推导一个定积分，它能一行行写清换元、分部、代回；换到 847×629，答案错了，语气还很笃定。这种反差不是水平不稳，是两件事在它内部走的是同一条路——按概率生成下一个字符。数字在它眼里和词没有区别，乘法没有「算」这个动作。
它把数字当字，运算就变成了猜字
大模型输出的是 token 序列。一个四位数可能被切成两三个片段，每个片段是一个符号，不是数量，切法见token 是怎么切出来的。要算 847×629，它得先「说出」847，再说出乘号，再说出 629，然后根据训练里见过的模式，猜下一个最可能出现的数字串。中间结果没有地方存放，进位也没有寄存器接着。
这就解释了那个常见现象：解题过程写得像模像样，最后一步的数字却是错的。过程是语言，语言它擅长；结果是运算，运算它没有。同一个机制在别处也会露馅——编造一个不存在的引用、把两个相似概念揉成一句通顺的话，来源相同，可以看AI 幻觉是怎么产生的。
五类题，错的位置不一样
| 题型 | 为什么会错 | 怎么规避 |
|---|---|---|
| 多位数乘除、长算式 | 中间结果只以字符形式存在，进位在生成过程中丢失 | 要求逐位列竖式，一步只算一位；或让它输出可运行的代码 |
| 多步应用题（含单位） | 前一步算出的量被写成一句话，后一步重新「读」这句话时可能读错 | 让它先把已知量列成表，每步注明引用了哪一行 |
| 分数、小数、百分数比较 | 「1/3」和「0.33」在它眼里是两串不同字符，大小关系要另算 | 统一转成小数或通分之后再比，不要让它直接判断 |
| 符号推导、公式变形 | 靠模式匹配，常见形式能对，生僻组合会给出「看着对」的变形 | 要求每步注明依据（用了哪条定理、哪次配方），便于人核 |
| 单位换算、日期推算 | 换算系数记混（万元与元、公斤与斤），闰年与月末边界易错 | 让它写出换算因子和公式，自己代入算一次 |
五行的共同点在于：错都发生在「需要暂存一个精确值」的地方。语言模型没有草稿纸，凡是必须记住中间结果的题，它都在靠猜。反过来，纯文字类的推导它出错少，因为每一步都可以用自然语言复述，不需要暂存数字。
同一道题问三遍，答案为什么会变
生成时每一步都从概率分布里采样，不是取唯一的最大值。随机性调高，采样更分散，同一提示两次运行的结果就会不同；调到很低，答案稳定，但稳定不等于正确——它可能稳定地错在同一个地方。随机性的来源和调法，在温度值怎么影响输出里讲得更细。
换个角度用这个性质：同一道题两次答案不一样，说明它对这个结果本来就没把握。两次不一致的地方，就是该人工核的地方；两次一致的错，才是最难发现的，因为它看起来太确定了。
写出过程为什么能救回一半
要求「先列步骤，最后给结果」，等于把一次长跳拆成几次短跳。每一步只涉及一两个数字，猜中的概率高得多；步骤写出来之后，错在哪一步肉眼可见。它没有变聪明，只是把不可见的错误变成了可见的错误。
同样的道理适用于「先列式再代入」：式子对不对，人一眼能看出来；数字对不对，代进去一算就知道。让模型承担它擅长的部分——把题意翻译成算式、把单位统一——把计算交给工具或人，分工就清楚了。
写过程也会写错，只是错得看得见
分步不是万能的。步骤多到十几步，中间某一步抄写就可能串行：上一行的 47 写成 41，后面全跟着错，过程看起来毫无破绽。长算式、多层括号、连续换算，这类题分步之后错误率明显下降，但没有降到零。
让它写代码也不是终点。代码可能调用不存在的函数、参数顺序写反、边界条件漏掉；能跑通，结果也未必是你要的口径（四舍五入、单位、口径定义）。代码这条路的价值在于可复现、可检查，不在于一定对。真正可靠的做法是把它当草稿，关键数字用另一个工具或手算复核一遍。
涉及金额、日期、换算的，自己再过一遍
四类内容建议默认复核：钱（金额、税率、折扣、分期）、比例（涨幅、占比、命中率）、日期（到期日、账期、闰年、工作日）、单位（万元与元、公斤与斤、英里与公里）。共同点是错一位就换一个结论，而且错了不容易被看出来。
复核成本其实很低。一个三位数乘法，计算器两秒；一个日期推算，日历一眼。真正的风险是把「它说得很有条理」当成「它算对了」。判断标准可以简单一点：这段数字会不会进合同、进报表、进对外发布的稿子。会，就自己算。
速查：让数字过一道校验
- 先让它列式，再让它算，两步分开
- 同一题问两遍，答案不一致就人工核
- 长算式、多层括号，直接要代码
- 金额、比例、日期、单位，四类必复核
